O I Fe Cxg

3 W y ~W o } v Æ o } À W v Ç Z } o d v W dE ~ v Ç Z } o v W v } o W u W u W } o W.

O i fe cxg. 7 ´ k · ó 8 ¢ Î 24 8ø ´ sÄ £ 7à { · ° " Ï ¢ c K ·È £ 7 ´· ~ð _ Z ¢ B ´ ä 3 8 Û i ¯ ³ &ó·È £ 7 ¢ Þ Ù, ° ·&ó £ ´ Ìs· r ­ Ø ÔË· 7 ¢´ , ° ·&ó £ r , °´·® · u ° " 7 ¢´ , ° ·&ó £ r , °´·Ó» ´ Ù¢Ô ° " Ï. M8ô *f è 42( Â Ê S6Û *f ' § ú ´4{ >Q>0>2 M8ô *f è & S6Û *f ß £ M8ô *f è ù Ç S6Û *f ­ V ú ,3&. F è ó ï ) ° ¸ g m > â 7 f , º · ü e Û Ë { ¯ Ç ¢ h Û ¯ g Å Ú © Ä ÿ n · 1 Ä Ò ´ g Ü Å · K æ ù Í N ¨ ª Ç ¨ h ½ Ð ¸ g ¸ ´ > f  · $ ­ þ · â ð _ _ ó ± ³ { ¯ g < ó Ç ñ ´ ü v ¯ Ç ¢ h â ð _ ± Ù Ë Þ Ù ³ ² r t >.

,4 >&sso*mvijp 1sfmpi ;svowxexmsr Ó Õ â ü ¿ Æ q Ð 3 ® å ß É Ì Õ â Ó 6 %% 99* ,4 ó û ¾ ü À Õ ú Â Õ ') %% 99* ,4 ó Ø Û ú Â Õ ú Â Õ / %% 99* 97& ¨ t * ¾ ¶ ú Â Õ , & %% ,4 ï Ô é Õ97& Ò ú Â Õ 74 %% 99* ,4 &pyixssxl ä õ ú Â Õ 6 ?97& \ ?% ?(mwtpe4svx \ ?97& ' ?. ï ó^ l v & Z u í ï X ì ì ì U ì ì> } l o E l } X K l v v ï ôD u E Á } W ^ X } P Z ó X ì ì ì U ì ì > } l o v rW , } ( ( u v v ï õ& ( o Ç / v P & v Ì o í ò X ì ì ì U ì ì> } l o. · ® ¯g ° f É À C ß Ý É ü ´ ó Ë { ß ® ¸ , Ë 1 0.

è « Ð ° Õ ¨ f K Ð ° f K ± Ô ± ³ Þ r ·Ö ¨ ´ Õ µ · ± ° ¢ u ´ L û Ê k 7 L û ± ´ Ð ° Û Õ ½ ¢ Ô Ï r Ó Ç ¢ u H H ù « Ø A s æ ç õ ä · S Å ° b ó Ø ¤ ° ¯V ¢ Â ± Ó Ç ¢ u Ð. \ " ¡ Ó \ !. Ó v Ý T É _ ¿ É Ó Æ ¥ Á Î í Ó D Å ² Á º » º > ¥ 2 ° Ù Æ c ² Ï r Æ Ö ³ Á ð ÿ æ > ¥ v !F È 5 u >Ý >Þ>ß >à>á >â >ã >ä >å>Ý>Ü >Ý>Ý>Ý>Þ >Ý>ß >Ý>à >Ý>á >Ý>â>Ý>ã >Ý>ä>Ý>å >Þ>Ü >Þ>Ý >Þ>Þ >Þ>ß>Þ>à >Þ>á>Þ>â >Þ>ã >Þ>ä>Þ>å>ß>Ü >à v.

°?_X8Z>* e i f è çb#æ'gZ wES/â 8 d@Qb Æ '¼ ¶ 9_ è0¦KZ 8 MmAvb\ON>* G ¦ m)F Vb6ä&g D Ø_ 0d _ $a 2 ¨ >* ¦ ¦ ó6õ i8®. & Ó Û ò5 2 #Õ 1* 2( q p7 1* 2( q p7 l g > \ & 3û º ò5 2 #Õ 1* 2( q p7 1* r S c2( q p7 > \ Æ Ü « º å Í ¸ Ý& ^>& » Ü>' Æ Ü « º å Í ¸ Ý& ^>& » Ü>' Æ ß á ª î Ý Í ¸ Ý1Ï «>& ¡ %±>' 6ä *f º Ø &É% ¡&à S6Û *f è S6Û *f è S6Û *f è S6Û *f è S6Û *f é S6Û *f é %Ê'2 S6Û *f è. \ย‘ !ย ย ย€ * ร ย !ย !ย’ "ย ย !_ ย ร ย ย“ ร• ย”ย ย ย * ย ร ย‘ย / \ย‘ !ย ย ย€ * $ ย ย ร• ย—_ ย€ !ย ย ย“ 6 ร ย !ย !ย’ "ย ย !_ ย ย /ย ย ย“ !` 1ย @ ย ยณ 0 /รจ ย /ย‘ !ย ยด ย—ร ย“ !.

¥ v !F È 5 u >Ý >Þ >ß >à >á>â >ã>ä >å>Ý>Ü >Ý>Ý >Ý>Þ >Ý>ß >Ý>à>Ý>á >Ý>â>Ý>ã >Ý>ä >Ý>å >Þ>Ü >Þ>Ý>Þ>Þ >Þ>ß>Û>ß>Ü>Þ>à>Û>ß>Ý >Þ>á >Þ>â >Þ>ã >Þ>ä>Þ>å >á v ¥ v !F È 5 u >Ý >Þ >ß >à>á >â>ã >ä >å >Ý>Ü >Ý>Ý>Ý>Þ >Ý>ß>Ý>à >Ý>á >Ý>â >Ý>ã >Ý>ä>Ý>å. Hey liebe Mathe freunde, ich möchte nur eine kleinigkeit wissen und anfangen will ich mit einem Beispiel und keine. / ¡ ¡ G!.

Ó íBTFû µ ùª ÿ*K"g % = ) 5 o È5A ³ B L « '¥7 1ê5A3ò &ù §3ÿ 4 ² È × Ò ²T!=>­ & ² U ,' 0u % Y ) o7 B*x ù S " Ò T Ü° ² I4 Ò &l *T 5ö Ú*K' 9 48ø £. ó 3 ã ÷ ' 3 ð 7 ( ì Ù 4 Ó t Å Ó Þ f Ì ª Ë ´ L ´ · Ï È Û â ¯ t ¼ Ç ¢ u ( ÷ ÿ ¢ f £ ø ¼ Å _ M ø f È â _ þ ê ½ 7 è ` Ê Ó ¢ · ù £ ü ù ó æ ä ù è { ø % · ¨ Ê v % ð þ Í U H Û § ¶ t ê 7 è Û ¼ Ç ¢ u E 3 ¢ ÿ £ ø. _ G K Z 8 r M >5>5>@>G >& Ø( 1* Z Í ¹ B º>;.

H V · Ó » ¸ t Þ v · Ö ÿ ¥ Ë Þ v · Ë ´ Þ Å Ä ° ¢ u U Ü · ¦ · ¸ ä ² · Ñ ´ ¨ · V Ò ¸ t î f ¿ È ´ c t ¡ = Þ ß è Å þ ü ° æ â ´ » Ó Ç ¨ t b Æ ¸ t Þ ´ » Ô Ç ° · þ ° ¢ u · Ü ´ ­ ¯ ¸ t U Ü t ~ / · ñ Û ¯ Ë ¼ 1 · ÿ ã 8 ù ä 3 ð Í P ¢ ´ k t ª 1 ¨ Ó Û t ¨ b ³ ª Ì Ü Û Ç ¨ u » ¸ Ë Þ v ° ¢. Íh ¸ î"@ wg h h h h h gxgqgvgyh ( è wh ;. \ ¡ Ó Ñ¡ å È ' Ô f@ /« !.

(í >Ý 5 f· Ø ¹glgyg}gfgn ~ >Þ 6 f· è w fþ 4 f·>ó>â>ã?. ( g o o t v t o o o p p r s _ m ¡ p w ¦ x o u s u p v o q q w w o n r o p o n _ m p w x r o r t s o u o s p n t o t u o o o s w p o p o q o q o q q o s o v u o u o r v o v o n o o o t o n p n p v r. H ierb ei h ab en w ir an S telle von Óá(x ,y)Ó ku rz Óx y Ó.

(í ô ¾ >Ý 6 f· è w fþ 4 f·>ó>â>ã?. á ä Û ø ½ Í Ð á ä Ñ Ó Õ B É & ó ´ á ä Û ø Ç ¢ u Õ B ÿ 3 & ¨ á ä Ñ Ó Õ B Û Ï ¼ Ç ¢ u / Y L ÿ 3 Ö Û Y L Ç ¢ u 0 2 & ÿ 3 » I È · Ö Û 2 & Ç ¢ u 1 * * ¨ Ö ´ ç ï Ç ¢ u 2 *. Eine Funktion f wandelt ein Argument x in den Wert f(x) um;.

F ¢è Á Î ¥ ö 8 1 · Ê Þ ¹ £ ÿ f è · Í ;. ~>*/â 8 d@>* e i f è çb#æ'gZb P1ß\I S ¦ ¦ ó6õ i8® f&gIO S\KZv>* V0° " b w!. ó ¸ t Ì f · k Ó u v ¥ >Ý>Þ>ß>à>á>â>ã>ä>å>Ý>Ü>Ý>Ý>Ý>Þ>Ý>ß>Ý>à>Ý>á>Ý>â>Ý>ã>Ý>ä>Ý>å>Þ>Ü>Þ>Ý>Þ>Þ>Þ>ß>Þ>à>Þ>á>Þ>â>Þ>ã>Þ>ä>Þ>å>ß>Ü.

"x & Ö à ð "k $ f Å f µ ù"v"w µ!z "w"l "t"s"o"s"s"s Ì ê !. ¢ Ë £ µ & Í Ñ · ;. ¥ v !F È 5 u ¥ v !F È 5 u ¥ v !F È 5 u >Ý >Ý >Þ >ß >à >á >Ý >Þ >ß >à >á >Þ >ß >à>á >â >ã >ä>â>ã >ä >å >Ý>Ü>Ý>Ý>Ý>Þ>â>ã >ä >å >Ý>Ü >Ý>Ý >Ý>Þ >å >Ý>Ü>Ý>Ý >Ý>Þ >Ý>ß >Ý>à >Ý>á>Ý>ß>Ý>à >Ý>á >Ý>â >Ý>ã >Ý>ä >Ý>å>Ý>ß>Ý>à >Ý>á >Ý>â >Ý>ã >Ý>ä >Ý>å >Ý>â>Ý>ã >Ý>ä >Ý>å >Þ>Ü >Þ>Ý >Þ>Þ>Þ>Ü>Þ>Ý >Þ>Þ>Þ>ß>.

" Û Õ Ó Ç ¨ u Ç ¨ ¢ { Û / · é · ï û t. #c ð 7\Ø J Y \ü å ¨ ò\Ã\õ Q º\ü A Ò\Á\É Ã ¼\ "È\£*. Ó v é f ¢ Ä ¿ ´ Á ¸ Á ³ g 5 ¾ · f f ¿ ¸ È ¾ ¿ ¸ È ¾ g È n f ¥ ¾ » ° ½ ¾ g h " f ø ÷ ;.

´ ° 0 ·5 b ó Ì Ì Ñ f ½ t ÿ Ç ­ t7 Å h Ñ ½ ¢ / · n V ´ ® Ñ ½ t Å h Ñ ½ t Z ° Ñ 26 b Ì ½ Í ¸ C Ì Ñ s ½ ·) Ñ ½0 b ÿ Ì Ç Ì f1 · & ó & 9 X þ Ö t ´ ¡ Õ ¯ Ô & 9 ¢ 1 s } U & 9 , d f M Ö ´ ¡ Õ ¯ Ô & 9 ¢ « ¢ · þ t û G · ÷ & 9 · þ ³ ² Û Ç ¢ u ´ · ó Ñ ½ ÿ Ç 11 b Ì 950 b Ì Ì f ´ t ÷ _ Ð j Í ¸ ã ñ ¢ 0 r ã ñ Û É. ÿ á Þ Ù!. F ¨ è ´ Ù ¢ Ô A / º 0 · Ë & f ¥ ´ Ñ Ó y Õ ¨ u Ç ¨ t ³ { % ¸ ´ ¨ Ó t f · Ë ´ ³ Ô Ñ t ~ f ¨ · Ü h Û É Ü $ 7 2 # · 1 ´ Ù ¢ Ô ì ä ) ä 3 Í ~ G $ ³ ) ä 3 Û f ´ ¯ t Õ Ò A Ï Û Ê Ç ¨ ³ { % ¸ Û r Ô u.

• ï ?· È £ å*ó(= î ûm6 ,x Õ6 Ä 10 h Ñl *ó(= î û h iyb ê Í*ó(= î ûg¡?u û,xaxa Èe­ Ô õ î È ó!86Ñ ó Ö • tç t á ~ o £4ç*ó(= î û û ,xeó z Ä. '0, c 4 ó « Ñ ó , I ö g 4 k 4 v ó Z 5 g 4 z ~ ~ ~ ~ 3&3& 3DYLOLRQ 4XDQWXP 'RW B B á ç Í T · È 8 d ¹ 0 · ø % o e ¥ & ÿ ó K % = R & H @ 5 3 ö g 4 z ~ m F Ö o ÿ Î , I ö g 4 k â L ¦ à *, * o ö Ï ( J g 4 k & Ô 2 · * ¹ 0 J ó à Ò * Æ = ) Æ ó Ñ. ÌÈÚ„Ó ˙‡¯Â‰·Â Ú„Ó· ÌÈÏ„ÂÓ Ì‰ ÆÌÈÚ„Ó‰ ˙‡¯Â‰·Â ÌÈÚ„Ó· ‰·¯ ˙Â·È˘Á ˘È ÌÈÏ„ÂÓÏ ‰¯Âˆ· ÌÈ˙ÈÚÏ© ËÂ˘Ù ÔÙ‡· ‚Ȉ‰Ï ¨¯˙ȉ ÔÈ· ¨Â Ï Ìȯ˘Ù‡Ó.

=} g##1æ=~ çïug'5lg$ ggxugywyy ÇfÇfÇfÇfÇfÇfÇfÇfÇfÇfÇfÇfÇfÇfÇfÇfÇfÇfÇfÇfÇfÇfÇfÇfÇfÇfÇfÇfÇfÇfÇfÇfÇfÇfÇfÇfÇfÇfgx4° g. µ ó f È ® ø ¢ « ø £ µ ó 7 ¢ f £ k ¨ Y v â ° C ± ø ß Ë > k ¨ Y v â È Ü ´ ª ¸ t ´ · þ Ç © ° ° ¸ Ó Ç ¤ Ü t & ´ ³ Ó Ç ¨ · ° ü â ¢ u ø f È Ñ Ó ü ß C Á À ^ © Ä ø k ¨ Y v â È Ó Ç ¯ f È. 6õ @1u} ^8^\KZ M0Ã Ç}b13 Ó 8N v 7KS\G >* M 0Ã Ç}c>*G Y y\KZ M0ÃM \\v_>* \ B_>8Z>* ì_ V0° I Ý 6õ @1u} ^8\KZv>* ¸>?@ V0° ó ²4Ä Ö*O »4* o / !m _WZ#Õ S ~ 2>/ ²>/ 8o_ öYC Ø1p q '¼b 2 ~13 Ó M0Ã Ç}@%&)FKS\KZ>* M0Ã Ç#å _>8Z>* 2 ~5 >3>3> S Ç lgG _ PM 4* 2/ !m b ¥6 ¹ B.

(E xisten z d es n eu tralen E lem ents b zgl Ó Ó) (A 4) Z u jed em x # K existiert ein E lem ent $ x # K m it x ($ x ) = 0 (E xisten z d es inversen E lem ents b zgl Ó Ó) (M 1) (x y)z = x (yz) f¬ur alle x ,y,z # K (D ie M u ltip likation ist assoziativ;. V ' ó ²!l è u !F ¥ È 5 ,e1 è r M g $ ( v æ È Â £> > > >»> >¼ M 8×"@ u!F ó ²!l è È#Ø&É 1 ó ²!l è %4 È ¡%Ê'2$Î/² / > ¥ !F B)¼ 1 ó ²!l è *g *f > 5 Û // ¦0£#ì M0t/² >2 v >3 v >4 v >5 v >6 v >7 v v v v >/ v >0 v >1 v È3¡ ç º Ü 5 ó ²!l è È#Ø&É 1 >& >>' º> > >¶> > > >ª>½1n Ù>& / ì>' v ó ²!l è È#Ø&É 1 È ó. >' v v v >5>5>@>G >/>>5>,>5 >/>>6>,>4 >/>>6>,> 5 d #Õ#Ø æ X >/>1>>,>4 >/>1>3>,>5 >/>1>3>,>5 2 · ¥ æ X >/>>0>,>2 >7>7>,>0 >7>2>,>/ ( "@%T d Ë8 ' >7>4>,>6 >0>/>3>,>7 >/>/>2>,>5.

52 Differentialrechnung einer Variablen Definition Sei f D →R, D ⊂ Reine Funktion und x0 ∈ D∩D′ ein Punkt • Fu¨r x ∈ D, x 6= x0, nennt man den Ausdruck ∆f ∆x= f(x)−f(x0) x−x0 Differenzenquotientbzw Sekantensteigungvon f bezu¨glich x • Die Funktion f heißt differenzierbarin x0, falls der Grenzwert lim x→x 0 f(x)−f(x0) x−x0 existiert. ย / ร”ย รฃย !. /r giogqi w\i igi*r n_i j g*tiqr v@*e_/r nak/v i omhix.

8 M G\c ²NKv Æ^8 QbSu>* 2>0>0> ²>2 Íc>* ¦ ¦ ó6õ i8® 6ä&gMmA?. G g2g gcgzg2gmgdgygeg gyfø f È ¦g") g fëfö f È ög"& 1 0d ) fë0è9 h º Ø è7fh f È ¦h ( ög>gwg4gvh fþ zfú0 Ó µ g f È ö % È5 h ¸ î"@!. >Ý>Ý>Ó>Ü>â >Ý>Ù>Ý>Ü 6 f· è wfþ4 f·>ó>â>ã?.

35$&7,&( 3$3(5 6xemhfw 3 ( &odvv ;,, 7kh txhvwlrq sdshu frqvlvwv ri txhvwlrqv dqg doo duh frpsxovru\ 4xhvwlrq fduu\ pdun hdfk dqg duh 0xowlsoh &krlfh 4xhvwlrqv. ö1* \ K Z c) x ?. Ò Ó Ç ¨ u ¢ è á _ · ß ú º · · r ¥ Í b Æ · Ì · {ð Ë à È I ³ Ò Û ú º Ç ¨ u ` W ¾ 4 c W ¸ ¨ o Û V $ ³ Ò 8 , Û Ó I t u ¦ Û ® t t Ë n Ü Û 2 & ¢ Ô þ ´ Ó ° Ô Ñ ´ !.

Íh g ¦ q"i ö %ó ì fû (fú i Øg" wfég fãfø g * ö. 6 400ñEºî™ 6ñEõ¬ó F†ìI†ìð® ð£ìƒè¬÷ ð®•î™ º‚Aòñ£ù¬õè¬÷ â¿F․ð£˜•î™ àÁF․𴕶‥ 𮂰‥ õNº¬øèœ 2 å¼ ð£ì•¬î․ ð®‚蕪î£ìƒ°‥ º¡ â‣î º¬øJ™ ªêò‚Ã죶 ñù․ð£ì‥ ªê¶ â¿F․ð£¼ƒèœ âù å¼ «ð£¶‥ â‡í‚Ã죶 wwwPadasalaiNet wwwTrbTnpscco. W G 27 = Ò Þ µ é Q _ ö Ó ë ¥ é.

3 ^> A î ï ó íμW í u ~ Ù T > ¯ ñ ì ì æ Ó c Z> D í ô ì íμW ñ ì ì u S 3 à Z> B O â ¨ z y Ü â ¨ ú O v ~^> õ ú ^ h ~d> õ I Ü Ó c ~ u v v } 1 ~ õ k õ K z I Ü Ó c " Ö â ¨ ô ¤. " Ó\Ô Ç á ò \Õ 1\»\Ð\ µ »\î µ ç ¯\ Ü Ñ øT F « è G øT F « è\è\Ñ G C ¹ µ\Ø ø ì x \ s c \ü \ù\Ä\ Ã\Ø V;\¶ \Õ p à\¿\ö\õ\ò\°\ Ç ò Ì A \ü ­\Î\Ø ¹ µ\Õ ª \ô ò\Á\ U ¼ Ó\Õ M 0\Á\è\Ã\ s Î û\ü 4\¹ q < É\Ï\¹\ô M 0\î c ÷ _ É ` Í _ ì ò / ü R\ü ~ ì ú\Ø !. Fçh h h h h gxgqgvgyh ( è wh ;.

C x g J Ó Ă 邽 ߁A ژ^ Z b g 󂯎 ɓX Ɏf Ă ł H X 󂯎 ł \ ł B u s ۏ X v ւ̃A N Z X @ i u { v w k Q j d b e ` w Œ ł ܂ H d b EFAX ł ͏ Ă ܂ B C y ɂ A. Ô Õ ¢ !. \ / " / ` !¡ / / ¡ Õf.

Eine zweite Funktion g soll f(x) in den Wert f(g(x)) umwandeln Wenn dieser Wert g(f(x)) wieder dem ursprünglichen Argument x entspricht, nennen wir die Funktion g die Umkehrfunktion von f(x). U þ Ó 5 ö Í ç u þ Ó 5 öB ß Ì AC ë ¥ é Q ~ þ J @ = µ é Q ë ¥ é H j J @ * * Q K u þ Ó 5 öB ß Ì AC * G I â µ » Ý J ' ) µ » Q Ó * ó ç J ' & J u þ Ó 5 öB ß Ì AC f ® u 5 ö µ = µ u * × Q 8 ë Q ) V J # ² z !. ย / $ ย ร•ย ย—_ ย€ !ย ย ย“ 6 ร ย !ย !ย’ "ย ย€ * ย !ย !ร ย ร“ย“ย‘ 6ย.

ó Æ ø v z ¤ Ã i ú Z> D^> zE o ú ó l ;. ³ Ä A v î ì F è É ¨ ¯ é F è ² ¸ É Â « Ü µ Ä Í A { N2 7 ú t( î156) ¶ É ¨ A ã Ã Í É Ö · é ê å I m ¯ ð L · é Ò v ª K è ³ ê é \ è Å é ð ² A \ µ ¡ Ê A ú ¶ J ­ È æ è A v î ì F è É W éQ&A ª ­ o ³ ê Ü µ ½ Ì Å ² A \ µ ã ° Ü · B µ ½ A Y @ l Í F è ² ¸ ð î ì x ê å õ É s. (í >Þ ¿ Èf· ý7ü ¸gzgggxg g>.

%' ¾ Ü ó Û. Ò Ó dbig j@niq vi g?. Y v ¸ È î f ¿ È ( ÿ / c û ¢ £ 6QQVC %QORCEV %CT %QORCP ¬ £ m ø ^ ø ü µ { ½ d w Ö ´ ¨ 0 ¸ È Ö ´ ¨ 0 ¸ È È Î Ë Ç Y v ¿ È * ¾ ( ù « Ï ¸ È Ë · ® Ó » Ä ¸ È ø ç ï À ø ç ï * 8 8 â r Y v ¸ È ø ç ï À ø ç ï * 8 8 a Ë · ® Ó » Ä ¸ 8 ¸ È â r Y v ¸ 8 ¸ È È.

Ý É I m ´ t h ù f Ý É È ² Ó · ÿ ÿ ù s ® ¯g ° d ß É ä Þ ÿ N Å C @ ª Í i ÿ# ¢ , 1 ß ü ´ ó Ë { ß ­ ¸ Å â !. >2>, 1 v ~ V F } S1"8 Ñ4 4( Ó%4>K>A>8 F ô q · É ß º ¥ Ý æ _ F è b1 6 8 c q#Ý F ô F è b Ì M*ñ / D b8p ¨ 8.